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【論理学】ブーリアンネットワークの平均固定点数値は1となる[17/07/13]

1ケサランパサラン◆6c3T18WtTLBI:2017/07/13(木)18:50:22 ID:0Aw()
ブーリアンネットワークの平均固定点数の新定理
~半世紀の歴史ある生命現象モデルの理解が前進~

理化学研究所/科学技術振興機構(JST) 平成29年7月13日
http://www.jst.go.jp/pr/announce/20170713/index.html


※一部抜粋。全文及び詳細の確認は、上記配信元サイトでどうぞ。


 遺伝子のオン・オフ、意見の賛成・反対など、2つの状態で表される要素が
相互作用し合う系をモデル化したものを「ブーリアンネットワーク」といいます。
このモデルは、ある初期状態から出発すると、それ以上状態が変わらない「固定点」か、
状態が周期的に変わり続ける「振動解」のどちらかに落ち着きます。
系の持つ固定点の数の問題は、細胞の種類の多様性や意見収束の実現性と密接に関係しているため、
その理論研究ではさまざまなアプローチがとられてきました。
しかし、固定点数はネットワークのつながり方(トポロジー)とブール関数の割り振り方の
両方に依存することから一般にケースバイケースとなり、広い条件下での理論的記述は困難です。
そのため、任意のトポロジーを持つブーリアンネットワークでは、
ブール関数の割り振り方にさまざまなバイアス(偏り)がある場合の、
典型的な固定点数を記述する理論の構築には、これまで誰も成功していませんでした。

 今回、研究チームはネットワークを任意のトポロジーに固定し、
各要素のブール関数をさまざまな確率分布に従ってランダムに割り振ると仮定した状況で
「確率的に中立なリンクの集合がフィードバックアークセット(Feedback Arc Set)であるならば、
固定点数の平均値は1である」という、広い条件下で成立する極めて簡潔な定理を導出しました。

 ブーリアンネットワークが生命現象の基礎である遺伝子制御系のモデルとして提案されて
約半世紀が経過しました。近年では社会現象のモデルとしても注目されています。
今回発見した定理は、ブーリアンネットワークを用いた表現が妥当である全ての系に対して適用することができます。
また、証明の際に複雑な数式を簡単化する鍵となった新しい不変量の導入理論的手法は、
振動解の数やその周期の長さなど固定点数以外の特徴量の解析にも応用できる可能性があります。
2名無しさん@おーぷん :2017/07/17(月)22:16:00 ID:HDt
むずかしー

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